L’ouvrage en deux tomes que nous proposons n’a pas l’ambitionde couvrir tous les domaines de l’analyse fonctionnelle et son champd’applications. L’exposé se fonde sur les espaces vectoriels topologiquesconformément à la logique du développement de l’analysefonctionnelle. L’ouvrage traite de la théorie des espaces normés,de la théorie des opérateurs et des équations fonctionnelles. Les opérateurset équations non linéaires tiennent une place aussi importanteque les équations et opérateurs linéaires. Une grande attentiona été attachée à des opérateurs et espaces fonctionnels concretsOn étudie en particulier les espaces de fonctions différentiables deplusieurs variables, introduits par S. Sobolev. Ces questions sontreliées à l’étude générale des opérateurs intégraux.La deuxième édition de cet ouvrage à partir de laquelle a été faitela présente traduction a été considérablement remaniée par rapportà la première. L’exposé est fondé non plus sur les espaces normésmais sur les espaces vectoriels topologiques. Un chapitre supplémentaireest consacré aux espaces (vectoriels) ordonnés. La placetraditionnelle faite aux applications de l’analyse fonctionnelle estune caractéristique essentielle de cet ouvrage qui a inspiré de nombreuxtravaux aussi bien en U.R.S.S. que dans d’autres pays. Certainsproblèmes d’analyse liés aux applications de l’analyse fonctionnelleà l’économie mathématique et à la théorie de la gestionsont abordés pour la première fois quoique d’une manière assez peuapprofondie.Traduit du russe par Djilali EmbarekUn grand merci à Henri Leveque pour le scan original.