Ce livre est destiné aux étudiants des universités et aux chercheurs— mathématiciens, physiciens ou chimistes — qui désirent étudierles fondements de la théorie des représentations des groupes.Nous supposons que les notions de base de l’algèbre linéaire, del’analyse et de la théorie des fonctions analytiques sont familièresau lecteur. Toutes les autres connaissances indispensables à la compréhensionde cet ouvrage sont exposées à l’endroit où elles sontnécessaires; parfois le lecteur est renvoyé à un ouvrage spécial, traitanten détail la question concernée.Les deux premiers chapitres sont consacrés aux aspects algébriquesde la théorie des représentations et aux représentations desgroupes finis. Dans les chapitres suivants, nous exposons les fondementsde la théorie des représentations des groupes topologiques, dela théorie des groupes de Lie, des algèbres de Lie et de leurs représentations.Le plan de l’ouvrage permet au lecteur d’aborder progressivementles problèmes posés par cette théorie en ordre de difficulté croissante.D’autre part, les auteurs estiment que l’algèbre constitue labase de toute la théorie exposée.Le volume restreint du livre nous a contraints à nous limiter àla théorie des représentations de dimension finie. Nous pensons exposerdans un autre ouvrage une théorie plus générale, englobant lesreprésentations de dimension infinie.Nous sommes profondément reconnaissants à A. Kirillovpour ses précieuses remarques.Traduit du russe par A. SossinskiUn grand merci à Henri Leveque pour le scan original.