Ce livre reproduit presque mot à mot les conférences faites à laFaculté mécano-mathématique de T Université de Moscou à l ’intentiondes étudiants de première année dans le cadre d’un cours biennal-de Géométrie. En les préparant, l’auteur a tenu compte, en plus deses vues à lui, du programme d’études, des traditions de la chaire degéométrie supérieure et de topologie et de la nécessité de préparer leterrain pour le second semestre. Quant à l’ordre dans lequel lesmatières sont enseignées, il est également fonction des cours d’Algèbreet d’Analyse, des desiderata des assistants chargés des séminaireset d’autres considérations d’ordre secondaire qui peuvent s’avérerdécisives dans la pratique. (Lorsque l’auteur choisissait les sujetsde plusieurs dernières leçons, il pensait surtout à l’impossibilité deles consolider par des exercices. Quant à la leçon 28, il la préparaitsans être sûr d’avoir le temps de la lire à ses élèves car les jours fériésproduisent un décalage dans l’horaire.)Le livre présente deux particularités qui méritent, à notre avis,une mention spéciale. La première est qu’on s’appuie dès le débutsur les axiomes pour ne recourir aux images géométriques que dansdes buts propédeutiques. Il n’est guère nécessaire d’expliquer pourquoi,de tous les systèmes d’axiomes, on a choisi l’axiomatiqueremontant à Weyl qui repose sur la correspondance entre les couplesde points et les vecteurs. On introduit donc plus tôt que d’habitudela notion d’espace vectoriel. L’expérience montre que ce sujet neprésente en général pas de difficulté pour les étudiants.La seconde particularité, qui éveille d’ailleurs des critiques,consiste à développer et à utiliser de façon systématique les notionsde bivecteur et de trivecteur, ce qui permet de séparer nettement lapartie affine de la théorie d’avec sa partie métrique et d’entrevoirla théorie générale des multivecteurs qui sera enseignée au secondsemestre.Chaque Leçon reproduit une conférence orale de deux heures, etil arrive donc qu’on change de sujet au milieu du chapitre. La Leçon 28 réunit par contre deux variantes de la conférence terminale.On conçoit que les conférences de même durée ne le sont plus lorsqu’onles met par écrit. Le programme d’études officiel prévoit36 leçons, mais dans la pratique, le cours de Géométrie analytiquese termine sur la 28lèmc leçon.Traduit du russe par Irina PétrovaUn grand merci à Henri Leveque pour le scan original.