Cet ouvrage a son origine dans les cours lus par les auteurs depuisplusieurs années à la faculté de physique de l’Université deMoscou.Quelles sont ses principales qualités? Tout d’abord, le plan etl’espace sont étudiés parallèlement tout au long de l’ouvrage.L’algèbre vectorielle est développée avec force détails. La notionde dépendance linéaire des vecteurs est introduite dès le départ etelle est mise à contribution pour établir l’unicité de la décompositiond’un vecteur par rapport à une base affine. La démonstrationde la distributivité du produit vectoriel et les formules du produitvectoriel double rompent avec la tradition.Les changements des systèmes de coordonnées sont étudiés minutieusementpour le rôle qu’ils jouent en mécanique rationnelle.On élucide le rôle des angles d’Euler et on établit que deux bases demême orientation se correspondent par le produit d’une translationet d’une rotation autour d’un axe dans l’espace.Le chapitre consacré aux figures linéaires contient en plus de lathéorie classique, de nombreux problèmes modèles qui à notre avisseront profitables aux étudiants. On traite également certains problèmesde théorie des coniques (propriétés optiques, équations polaires,etc.) qui interviennent dans les applications.L’annexe de cet ouvrage développe un sujet qui ne figure pas dansles cours classiques de géométrie analytique; on donne un aperçudes principes du développement logique de la géométrie, on justifiela méthode des coordonnées, on expose les notions fondamentalesdes géométries euclidienne et non euclidienne et on démontre leurnon-contradiction.Les sujets développés présentent de l’intérêt parce qu’ils permettentnon seulement d’appréhender les principes logiques deconstruction de la géométrie, mais aussi de comprendre de nombreuxdomaines de la physique contemporaine.Les auteurs expriment leur gratitude à A. Tikhonov et à A. Svechnikov dont les conseils et les critiques amicales ont contribué àl’amélioration du contenu de cet ouvrage.Ils sont également reconnaissants à N. Efimov et A. Léontievpour la lecture du manuscrit et leurs remarques judicieuses.Traduit du russe par Djilali EmbarekUn grand merci à Henri Leveque pour le scan original.