Le présent ouvrage est une traduction en français de notrecours de Méthodes de la théorie mathématique de l'élasticité. Lecours paraît en français en deux volumes. Le premier comporteles trois premiers chapitres de l’ouvrage original et contient principalementdes notions auxiliaires, indispensables à la bonnecompréhension du cours : appareil mathématique de l’élasticité,ses notions de base et ses lois fondamentales, la position des problèmesaux limites. Le gros du matériel est reporté au deuxièmetome, composé de cinq chapitres, consacrés chacun à l’applicationde telle ou telle méthode mathématique à la résolution de diversproblèmes de l’élasticité.Dans cet ouvrage en deux volumes, on a gardé une numérotationsuivie des chapitres, dessins et tables. Pour la versionfrançaise toute une série de modifications ont été apportées à!l’ouvrage original et à la traduction anglaise, actuellement enpréparation aux Editions Mir. En particulier, sont revus desexemples illustrant la méthode des transformations intégrales,notablement réduit le matériel relatif à l’utilisation de l’appareilde la variable complexe pour la résolution de problèmes bidimensionnelsde l’élasticité; à la base des tout derniers résultatsparvenus à la connaissance des auteurs, sont radicalement remaniéesles questions de la réalisation numérique de la méthode dupotentiel en ce qui concerne la résolution des problèmes tridimensionnelsde l’élasticité. Toute une série de fautes typographiques,d’imprécisions ont été éliminées grâce aux remarques descollègues, assistants, étudiants, lecteurs qui ont bien voulu nousen faire bénéficier.Les auteurs ont le plaisir de constater que nombre de questionstraitées dans l’ouvrage le sont à la base de résultats obtenus parde remarquables savants français : A. L. Cauchy, H. Poincaré,J . Hadamard, G. Giraud. Pour la résolution des équations intégralesde l’élasticité est essentiellement utilisée la conclusion de PhamThe Lai, publiée en 1967 dans le Journal de Mécanique, sur lapossibilité de résolution de ces équations par approximationssuccessives.Les auteurs expriment leur gratitude à’ Moee Christianne Der-Megreditchian, traductrice, et à Moe# Ludmila Vakhourkma,rédactrice scientifique, pour leurs efforts dans la tâche si péniblede traduction.Traduit du russe par Christianne Der-MegrcditchianUn grand merci à Henri Leveque pour le livre