En el presente volumense desarrollan las cuestiones fundamentales de la teoría de los determinantes, de la teoría de los sistemas de ecuaciones lineales, del álgebra vectorial.  También se examinan las partes más importantes del álgebra lineal: operadores, lineales transformaciones ortogonales operadores autoconjugados  la forma cuadratica y su reducción a la forma canónica.So incluyen de la  geometria analitica: la linea recta, el plana, la recta en espacios, curvas y superficies de segundo orden.Por lo general los razonamientos van acompañados de demostraciónes exhaustiva.Las formas canónicas de curvas y superficies de segundo orden se desarrollan on este libro en forma muy breve, debido a que se supone que las mismas se estudiarán complementariamente en forma de ejercicios como métodos del análisis matemático.La forma cuadrática se estudia como métodos del análisis matemático o del análisis funcional.En este  volumen se exponen todos los temas que conforman el programa respectivo para los institutos de enseñanza técnica superior.